La resolución de sistemas lineales sin caer en la exageración, tiene su existencia en casi todas las ramas de las ciencias e ingeniería: matemáticas aplicadas, biología, química, física, eléctrica, mecánica, civil e ingeniería de vibraciones y otros. La fuente común de los anteriores problemas, es la solución numérica de las ecuaciones diferenciales, ambas: ordinarias y parciales.

El problema de mínimos cuadrados tiene su nacimiento en la estadística y en aplicaciones geométricas que requieren aproximar un polinomio a una curva por datos experimentales en aplicaciones a ingeniería tales como procesamiento de señales e imagen.

El Álgebra Lineal Numérica es un tópico no muy grande del análisis numérico, pero no por ello deja de ser interesante e importante; tiene su desarrollo especialmente en la investigación y la enseñanza de la ciencia computacional e ingenierías. Los problemas de aplicación que se tratan de resolver con el Álgebra Lineal Numérica, están relacionados con transferencia de calor, dinámica de fluidos, procesamiento de señales, ingeniería biomédica, estadística, biociencia, etc.en done el análisis del espectro de una matriz toma relevancia.